Pada himpunan dapat didefinisikan relasi dengan definisi untuk setiap Berdasarkan relasi didefinisikan relasi dengan definisi untuk setiap Mudah dibuktikan jika dan hanya jika , sehingga diperoleh jika dan hanya jika dapat ditemukan yang memenuhi Teorema 1 Relasi merupakan relasi urutan parsial tegas dan untuk setiap dan Read more…
Seiring dengan perkembangan budaya masyarakat baik dalam ilmu pengetahuan, kehidupan sehari-hari maupun dalam ekonomi sistem bilangan asli yang telah berkembang dianggap masih belum mampu mencukupi fenomena dunia matematika serta kebutuhan masyarakat tentang alat hitung. Khususnya bilangan yang bisa mewakili “ketiadaan unsur” dalam suatu himpunan serta konsep “kekurangan” sebanyak tertentu dari Read more…
Berdasarkan operasi penjumlahan pada selanjutnya dikonstruksi operasi perkalian dua bilangan asli. Operasi ini muncul dari penjumlahan secara berulang bilangan asli yang memunculkan pemetaan biner pada sperti dalam teorema berikut ini. Teorema 1 Pada himpunan bilangan asli terdapat dengan tunggal pemetaan yang memenuhi untuk setiap . Untuk selanjutnya ditulis Read more…
Seperti yang telah dikenal baik pada materi dasar logika relasi pada himpunan yang tidak kosong disebut relasi urutan (parsial) jika refleksif, antisimetris, dan transitif. Relasi disebut relasi urutan tegas jika irrefleksif, asimetris, dan transitif. Himpunan yang dilengkapi urutan parsial disebut himpunan terurut parsial dan setiap elemen dan di yang memenuhi Read more…
Sistem bilangan asli sudah dikenalkan ke masyarakat umum sejak pendidikan di tingkat sekolah dasar (SD). Pada pendidikan di tingkat SD ini, siswa sudah dikenalkan bilangan 1, 2 ,3 dan seterusnya. Namun demikian, siswa belum diajarkan bagaimana proses pembentukan bilangan-bilangan tersebut. Pada artikel ini akan dijelaskan bagaimana proses pembentukan sistem bilangan Read more…
Pada artikel mengenai Kongruensi Bilangan Bulat sudah dijelaskan bahwa konruensi memenuhi Sifat 1,2, dan 3 pada Teorema 4 pada artikel tersebut. Misalkan diberikan bilangan asli n>1. Untuk setiap bilangan bulat didefinisikan Sebagai contoh Perhatikan bahwa perhitungan di Read more…
Kongruensi merupakan cara lain untuk menyajikan keterbagian. Keterbagian merupakan kejadian khusus dari kongrensi ini. Pada Artikel ini akan dibahas definisi kongruensi dan sifat-sifatnya. Pengertian dan Definisi Kongruensi Seperti halnya pada keterbagian, kongruensi berhubungan dengan suatu bilangan bulat tertentu sebut saja yang nantinya akan disebut dengan modulo . Notasi dari kongruensi Read more…
Pada waktu sekolah dasar (SD), kita sudah dikenalkan dengan istilah kelipatan, faktor , FPK, dan KPK. Sebagai contoh, 24 merupakan kelipatan dari 6 dan 6 merupakan faktor dari 24. Dari contoh ini, kita bisa dengan mudah menentukan semua faktor dari 24, yakni 1,2,3,4,6,8,12, dan 24. Berdasarkan fakta ini, kita bisa Read more…
Masih ingat dengan KPK dan FPB? KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Tersekutuan Terbesar) merupakan salah satu hal yang dipelajari waktu kita menempuh sekolah dasar (SD). Pada saat SD, terkadang kita diminta untuk menghitung KPK dan FPB dari bilangan 24 dan 36. Soal seperti itu dulu bukan soal yang Read more…
Apakah Anda sudah pernah mendengar kata order? Dimanakah anda menjumpai kata tersebut? Kata order dapat ditemui salah satunya pada pembahasan mengenai strukrut aljabar, khususnya teori grup dan teori ring. Order dari suatu elemen a di grup atau ring adalah bilangan asli terkecil sehingga a dipangkatkan dengan bilangan tersebut hasilnya adalah Read more…