[latexpage] Pada himpunan $\mathbb{Z}$ dapat didefinisikan relasi $”<“$ dengan definisi untuk setiap $k, m \in \mathbb{Z}$ \[ k < m~~{\rm jika}~~(\exists n \in \N)m = k + n. \] Berdasarkan relasi $”<“$ didefinisikan relasi $”\leq”$ dengan definisi untuk setiap $k, m \in \mathbb{Z}$ \[ k \leq m~~{\rm jika}~k = m~{\rm Read more
Seiring dengan perkembangan budaya masyarakat baik dalam ilmu pengetahuan, kehidupan sehari-hari maupun dalam ekonomi sistem bilangan asli yang telah berkembang dianggap masih belum mampu mencukupi fenomena dunia matematika serta kebutuhan masyarakat tentang alat hitung. Khususnya bilangan yang bisa mewakili “ketiadaan unsur” dalam suatu himpunan serta konsep “kekurangan” sebanyak tertentu dari Read more
[latexpage] Berdasarkan operasi penjumlahan pada $\mathbb{N}$ selanjutnya dikonstruksi operasi perkalian dua bilangan asli. Operasi ini muncul dari penjumlahan secara berulang bilangan asli yang memunculkan pemetaan biner pada $\mathbb{N}$ sperti dalam teorema berikut ini. Teorema 1 Pada himpunan bilangan asli $\mathbb{N}$ terdapat dengan tunggal pemetaan $\alpha: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ Read more
Seperti yang telah dikenal baik pada materi dasar logika relasi $R$ pada himpunan yang tidak kosong $H$ disebut relasi urutan (parsial) jika refleksif, antisimetris, dan transitif. Relasi $R$ disebut relasi urutan tegas jika irrefleksif, asimetris, dan transitif. Himpunan $H$ yang dilengkapi urutan parsial $R$ disebut himpunan terurut parsial dan setiap Read more
Sistem bilangan asli sudah dikenalkan ke masyarakat umum sejak pendidikan di tingkat sekolah dasar (SD). Pada pendidikan di tingkat SD ini, siswa sudah dikenalkan bilangan 1, 2 ,3 dan seterusnya. Namun demikian, siswa belum diajarkan bagaimana proses pembentukan bilangan-bilangan tersebut. Pada artikel ini akan dijelaskan bagaimana proses pembentukan sistem bilangan Read more